pisagor

YAŞAM

28 Aralık 2013, Cumartesi, 17:09

Matematiğin atası, eski medeniyetler

Modern matematiğin ataları Yunanlılar. Dik kenar üçgen teoreminin babası Pisagor. Sıfırın mucidi ise Araplar. Oysa son yıllarda ortaya çıkarılan arkeolojik bulgular, eski medeniyetlerinin bir çok matematiksel olguyu binlerce yıl önceden benimsediğini gözler önüne seriyor. Pi sayısı, “sıfır” ve trigonometri, antik uygarlıklar için sır olmaktan uzaktı. Matematik tarihi hakkında bildiklerimizi gözden geçirmenin zamanı geldi.

Fransız matematikçi Denis Guedj’e göre, insanın kendine sorduğu ilk soru “ne kadar”dan ziyade “kaç tane” oldu. Bizon kemiklerine atılan çentiklerle başlayan sayma işlemi, medeniyetlerin doğmasıyla yerini rakamlara bıraktı. Rakamların kullanıldığını gösteren en eski bulgular, bundan 6.000 yıl öncesine Sümerler’e dayanıyor. Daha sonra Mısırlılar, Çinliler ve Hintliler de rakamları benimseyerek ilkel matematiğe ilk adımlarını attılar. Böylece farklı dönemlerde, dünyanın farklı bölgelerinde, birbirinden farklı matematiksel bazlar oluşmaya başladı. Mezopotamya’da bulunan tabletler ve Mısır papirüsleri dışında diğer medeniyetlerden günümüze, konuyla ilgili çok az şey kaldı. Diğer bulgulardan yola çıkan tarihin makarasını geri sarmayı başaran tarihçiler, binlerce yıl öncesine yaptıkları yolculukta, oldukça ilginç sürprizlerle karşılaştılar. Buna göre onluk sayı sistemi eski Yunanlılardan ziyade Çinlilerden ve Hintlilerden geliyor. Zamanı hesaplamamızda kullanılan 60 bazlı sistem ise Babillerden.

PİSAGOR TEOREMİNİN KÖKÜ NEREDEN?

“Hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karesinin toplamına eşittir”, muhtemelen matematikte en çok bilinen cümledir. Bu cümlenin bize Antik Yunanlılardan, teoremin babası Pisagor’dan geldiği bilinse de, daha eski medeniyetler bu kurala uyan ve dik kenar bir üçgen oluşturan üçlü rakamları mimari hesaplarda kullanıyorlardı. Bu rakamların en küçüğü 3,4 ve 5’tir: (3²+4²=5²). Mısırlıların, sırasıyla 3,4 ve 5 düğümün bulunduğu ipleri kullanarak duvarların birbirlerine dikliğini kontrol ettikleri bilinmektedir. Mısırlıların bunu bir teoreme dönüştürdüklerine ya da başka üçlemeler bulduklarına dair herhangi bir kanıt bulunmuyor.

foto1

Mezopotamya’da bulunan ve M.Ö 1800 yılına dayanan Plimptom 322 adlı Babil tableti ise, 60 bazlı sistemde yazılmış farklı üçlemelerin listesini içeriyor. Arkeolog ve matematikçiler bu rakamların bir algoritma olmadan tesadüfen bulunamayacağında birleşiyorlar. Günümüzde okullarda öğretilen a²+b²=c² denklemi ise, Yunan düşünür ve matematikçi Pisagor’un M.Ö 6. yüzyılda formülleştirdiği ve Pisagor teorimi olarak tarihe geçen formülle ortaya çıktı.

BABİLLER ZAMANI 60′A BÖLÜYOR

Babillerin yukarıda bahsettiğimiz 60 bazlı sistemlerini açıklamakta yarar var. Günümüzde kullandığımız 10’luk sayı sistemi, 10 rakamına ulaştıktan sonra 10+1, 10+2 diye devam ederken, 60’lık sayı sistemii 60 tane tekil rakam içeriyor ve döngü 60+1, 60+2 diye devam ediyor. Gündelik hayatımızı kolaylaştırmak adına 10’luk sayı sistemine geçmiş olsak da, halen zaman, açı ve koordinat ölçümünde Babillerden yadigar 60’lık sayı sistemini kullanıyoruz. 60 sayısı, ayrıca Çin ve Hint takvimlerinin de temelini oluşturken, bir çok antik medeniyet tarafından da kullanılıyordu. Peki neden 60? Çünkü 60 sayısının bir çok böleni vardır ve 2,3,4,5 ve 6 tarafından bölünebilen en küçük sayıdır.

maya rakamlarıı

Pİ SAYISI MISIRLILAR İÇİN SIR DEĞİLDİ

Pi sayısı modern matematiğin en gizemli sayılarının başında geliyor. Bir dairenin çevresini ve alanını hesaplamamızı sağlayan ve oldukça karışık hesaplarla elde edilen Pi sayısı (Yunan alfabesindeki yazlışıyla π ) eski medeniyetler için sır olmaktan uzaktı. Sonsuza uzanan ve günümüzde virgülden sonraki basamakları saymak için adına yarışmalar düzenlenen Pi sayısına en çok yaklaşan Mısırlılar oldu. Mısırlıların matematik geleneklerini en iyi anlatan belge olan Rhind papirüsünde yer alan bilgilere göre, piramitlerin yaratıcıları Pi sayısını (16/9)x2=3.16049 olarak düşünüyordu. Bu arada 16/9 oranının bugün televizyon, akıllı telefon ve bilgisayar ekranlarında kullanılan oran olduğunu da gözden kaçırmayalım. Mısırlılar, Pi sayısını kullanarak bir dairenin hem çevresini hem de alanını hesaplayabileceğimizi anlayan ilk medeniyet oldu. Babil tabletlerinde bulunan yazıtlar ise, Babillerin Pi’yi 3+1/8=3.125 olarak hesapladıklarını gösteriyor.

BİR, İKİ, ÜÇ, SIFIR

Sıfır sayısı günümüzdeki kullanımına kadar bir çok farklı evreden geçti. Antik çağda bir çok farklı medeniyet, farklı zamanlarda, sıfır sayısını farklı şekillerde kullanıyordu. Bunlardan en eskisi sayıların içinde kullanılan, 345’i 3045’ten ayırmamızı sağlayan 0. Mezopotomya’da sayılarda bir boşluk bırakarak kullanılmaya başlanan “sıfır”, daha sonra küçük noktalara dönüştü. 4.yüzyıla ait Maya kalıntılarında da “sıfır” sayısına rastlamak mümkün. Mayalar sıfırı astronomik hesaplarda ve tarihlerde kullansalar da, asıl devrim onluk sayı sistemine geçince gerçekleşti. Bir şeyin var olduğu kadar, yokluğunun da matematiksel bir karşılığı olduğu kanaatine varan zamanın matematikçileri sıfırı bir sayı olarak kullanmaya başlayarak, günümüzde kullandığımız karmaşık hesap sisteminin öncüsü oldular. Hintli matematikçi Brahmagupta’nın şiirsel dizelerle 628 yılında kaleme aldığı yazılar, sıfır rakamının anlamına, kullanış kurallarına ve matematiksel denklemlere yer veriyordu. Dönemin coğrafyasına yayılan ve Arap matematikçilerin çalışmalarıyla geliştirilen “sıfır” kavramı, Avrupa’lılar tarafından benimsenerek modern matematiğin temel taşı oldu.

rind papirüs

Bu yazı zete’nin Haftasonu dergisinden alınmıştır

 

blog comments powered by Disqus